Ecuación de Schrödinger

En 1926, el físico austríaco Erwin Schrödinger derivó una ecuación de ondas desde el principio variacional de Hamilton inspirándose en la analogía existente entre la Mecánica y la Óptica. Esta ecuación, cuya formulación se puede ver en el artículo An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules de la revista Physical Review, explicaba mucha de la fenomenología cuántica que se conocía en aquel momento.

Aunque estaba claro que esta ecuación describía la evolución

Erwin Schrodinger

temporal del estado cuántico de un sistema físico no relativista, fue pocos días después de su publicación cuando el físico alemán Max Born desarrolló la interpretación probabilista del objeto principal de la ecuación, la función de onda, que sigue vigente hoy en día ya que entró a formar parte de la llamada interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica, con la que Schrodinger nunca estuvo del todo de acuerdo. Sus ambiciones al abordar la tarea eran encontrar, en analogía con la Óptica, el límite en el cual se pudieran describir de forma determinista las trayectorias de las partículas. Llegó a proponer una interpretación de la función de onda como densidad de carga que no fructificó. En este sentido Schrödinger fue, al igual que Einstein, profeta y hereje de la teoría cuántica.

El desarrollo que haremos aquí no es el histórico. Partiremos de principios de simetría apoyados en el teorema de Wigner, físico húngaro artífice entre otros de la llamada interpretación ortodoxa de la Mecánica Cuántica, para llegar a una formulación general que devenirá la original de Schrödinger cuando nos ocupemos de la representación en el llamado espacio de posiciones.

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