Notación de Dirac

La notación bra-ket, también conocida como notación de Dirac, es la notación estándar para describir los estados cuánticos en la teoría de la mecánica cuántica. Puede también ser utilizada para denotar vectores abstractos y funcionales lineales en las matemáticas puras. Es así llamada porque el producto interior de dos estados es denotado por el "paréntesis angular" (angle bracket, en inglés), , consistiendo en una parte izquierda, , llamada el bra, y una parte derecha, , llamada el ket.

En mecánica cuántica, el estado de un sistema físico se identifica

Paul Dirac

con un vector en el espacio de Hilbert complejo, . Cada vector se llama unket, y se denota como . Cada ket  tiene un bra dual, escrito como , esto es una funcional lineal continua de  a los números complejos C, definido como

 para todos los kets 

Donde () denota el producto interior definido en el espacio de Hilbert. La notación está justificada por el teorema de representación de Riesz, que establece que un espacio de Hilbert y su espacio dual son isométricamente isomorfos. Así, cada bra corresponde a exactamente un ket, y viceversa.

Incidentemente, la notación bra-ket puede ser utilizada incluso si el espacio vectorial no es un espacio de Hilbert. En cualquier espacio de Banach B, los vectores pueden ser notados como kets y los funcionales lineales continuos por los bras. Sobre cualquier espacio vectorial sin topología, se puede también denotar los vectores con kets y los funcionales lineales por los bras. En estos contextos más generales, el braketno tiene el significado de un producto interno, porque el teorema de representación de Riesz no se aplica.

La aplicación del bra  al ket  da lugar a un número complejo, que se denota:

.

En mecánica cuántica, ésta es la amplitud de probabilidad para que el estado ψ colapse en el estado φ.

Texto extraído de: wikipedia.org